數值偏微分

學分：3 （適合大四與研究所同學）
課程大綱：
1 Basics of Numerical Methods (3 weeks)
1.1 Interpolation
1.2 Numerical Differentiation
1.3 Numerical Integration

2 Basic Discretization Techniques (3 weeks)
2.1 Finite Difference Method
2.2 Finite Volume Method

3 Analysis of Numerical Schemes (2 weeks)
3.1 Numerical Properties- Consistency, Stability, Convergence
3.2 The Von Neumann Method for Stability Analysis
3.3 The Matrix Method for Stability Analysis

4 Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (2 week)
4.1 Simple Explicit Method
4.2 Fully Implicit Method
4.3 Crank-Nicolson Method
4.4 Runge-Kutta Method
4.5 Multi-Step Method

5 Weighted Residual Method (3 weeks)
5.1 Finite Element Method
5.2 Spectral Element Method
5.3 Spectral Method

6 Resolution of Discretized Equations (2 weeks)
6.1 Direct method
6.2 Basic Iterative Methods
6.3 Overrelaxation Methods
6.4 Preconditioning Technique
6.5 Conjugate Gradient Method

參考書：
1. Ferziger, Numerical Methods for Engineering Application, John Wiley & Sons.
2. Hirsch, Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. I, John Wiley & Sons.
3. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill Book.
4. Fletcher, Computational Techniques for Fluid Dynamics, 2nd ed. Vol. I & II Springer-Verlag.
5. Peyret and Taylor, Computational Methods for Fluid Flow, Springer-Verlag.

評分：
作業 （60%）─ 含5個程式撰寫
期中考 （20%）─
期末考 （20%）─
說明：
機械系統的主導方程式幾乎皆可以用微分方程式來描述，利用數值方法來求其解，謂之數值電腦模擬。本課程的目的就是要讓修習本課的同學，瞭解解偏微分方程式的數值技巧。本課程包含一般套裝軟體所採用的數值技巧，因此對於自行撰寫程式者，或是使用套裝軟體者皆有幫助。
欲修本課程的同學，必須先具備有程式撰寫的能力，任何一種語言皆可。沒有數值方法基礎的同學也可，課堂上約有四分之一的時間會談到基本的數值技巧。
所有的程式與作業可以與同學討論，但是最後一定要自己撰寫程式與報告。上課會點名，並要求討論。除了上課之外，每星期至少要花額外三小時以上的時間在本課上。